Gustaf Edvard Klemming föddes i Stockholm 1823. Han studerade vid universitetet i Uppsala och fick därefter anställning på Kungliga biblioteket. Biblioteket låg på den tiden i en av slottets flyglar. År 1865 blev han chef för hela Kungliga biblioteket.
Klemming var känd för sin stora arbetskapacitet. Han gav ut flera vetenskapliga skriftserier av handskrifter. Han var också den som hade störst del i att det byggdes en ny byggnad för KB, med inflyttning 1878.
Som person blev Klemming allt mer originell. Hans utseende med stort grått skägg och mustascher väckte uppmärksamhet. Han intresserade sig för mysticism (tron att tillvaron är ett mysterium och endast kan förstås genom känslor) och spiritism (vilja att nå kontakt med de avlidnas andar). Det gick många rykten om honom redan under hans livstid.
Till exempel ryktades det om att han under sena kvällar hade spritistiska seanser (möten för att framkalla andar) på KB tillsammans med August Strindberg, som han hade anställt. Även så att han förvarade en kista av vide i källaren, en speciellt luftig korg, ifall han skulle få ett anfall och skendö. Om han lades ned i den luftiga kistan skulle han ju inte kvävas om han inte hade dött på riktigt. Detta var en ganska vanlig rädsla vid denna tid, att man kunde misstas för att vara död.
August Strindberg vittnar om att Klemming var en av de personer som gjort störst intryck på honom.
Gustaf Klemming fortsatte som riksbibliotekarie, alltså chef för KB, fram till 1890. Tre år senare dog han.
